Πληροφορίες

Η φωτογραφία μου
Το θέμα αυτής της εργασίας είναι ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων. Τα κύρια θέματα τα οποία διαπραγματεύεται, και αποτελούν τα ερωτήματα ενός μέσου αναγνώστη, είναι τα ακόλουθα: ποιος, που, πότε τον κατασκεύασε και πότε λειτούργησε.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο

ΟΙ 360 ΜΟΙΡΕΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

Η διαίρεση της εκλειπτικής σε 360 μοίρες, και του κύκλου για επίλυση γεωμετρικών θεμάτων, ίσως είναι υπαγόρευση της χαλδαϊκής αστρονομίας και έχει σχέση με τα ημερολόγια αυτών. Εάν και οι Χαλδαίοι ξεκίνησαν με ημερολόγιο 360 ημερών (όπως οι αρχαίοι Αιγύπτιοι), τότε ο ήλιος με τη φαινόμενη ετήσια κίνησή του επί της εκλειπτικής, διήνυε κάθε μέρα τόξο ίσο με το 1/360 αυτής.
Ο όρος μοίρα ως μονάδα μέτρησης γωνιών στην αρχαία Ελλάδα εισήχθη το 2ο αιώνα π.Χ.. διότι:

α) ο Αρίσταρχος (310 – 230 π.Χ.) γράφει: (1)
«Ὃταν ἡ σελήνη διχοτόμος ἡμῖν φαίνηται τότε αὐτήν ἀπέχειν τοῦ ἡλίου, ἒλασσον τεταρτημορίου τῷ τοῦ τεταρτημορίου τριακοστῷ».
«Όταν η σελήνη φαίνεται φωτισμένη σε μας η μισή, τότε αυτή απέχει από τον ήλιο γωνία μικρότερη της ορθής κατά ένα τριακοστό αυτής (δηλαδή 90-90/30=87ο)». Υπολογισμός από τον Αρίσταρχο της γωνίας α στο σύστημα ήλιος-γη-σελήνη, της σελήνης ευρισκομένης σε φάση τετάρτου(φωτίζεται η μισή ορώμενη από τη γη)



Από τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι ο Αρίσταρχος χρησιμοποιεί λόγους. Ο γραπτός αρχαιοελληνικός λόγος ήταν λιτός, περιεκτικός και σαφής.
Εάν είχαν επινοηθεί οι μοίρες, ο Αρίσταρχος θα έγραφε συνοπτικά: «Ὃταν ἡ σελήνη διχοτόμος ἡμῖν φαίνηται τότε αὐτήν ἀπέχειν τοῦ ἡλίου μοίρας πζ’ (87°)», δεν θα χρησιμοποιούσε περίφραση.
β) Ο Ερατοσθένης (276 – 194 π.Χ.) για τη μέτρηση της περιφέρειας της γης (2)     δεν είχε την ανάγκη μοιρών και μοιρογνωμονίου – μη επινοηθέντων φυσικά ακόμη των μοιρών – χρησιμοποίησε και αυτός λόγους. Ούτε ανέβηκε στην κορυφή οβελίσκου στην Αλεξάνδρεια, κατά την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου, για να μετρήσει   τη γωνία της σκιάς, χρησιμοποίησε το όργανο “σκάφη” (3).
Η διασωθείσα πληροφορία είναι ξεκάθαρη:
«Ὅμοιαι τοίνυν αἱ περιφέρειαί εἰσιν ἀλλήλαις ἐπ’ ἴσων γε γωνιῶν βεβηκυῖαι. Ὃν ἄρα λόγον ἔχει ἡ ἐν τῇ σκάφῃ πρὸς τὸν οἰκεῖον κύκλον, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον      καὶ ἡ ἀπὸ Συήνης εἰς Ἀλεξάνδρειαν ἥκουσα. Ἡ δέ γε ἐν τῇ σκάφῃ πεντηκοστὸν μέρος εὑρίσκεται τοῦ οἰκείου κύκλου. Δεῖ οὖν ἀναγκαίως καὶ τὸ ἀπὸ Συήνης εἰς Ἀλεξάνδρειαν διάστημα πεντηκοστὸν εἶναι μέρος τοῦ μεγίστου τῆς γῆς κύκλου· (4)
«Οι λόγοι των τόξων (δύο κύκλων διαφορετικών ακτίνων προς το μήκος των περιφερειών τους) τα οποία βαίνουν σε ίσες γωνίες (επίκεντρες) είναι μεταξύ τους όμοιοι. Αφού λοιπόν όποιο λόγο έχει το τόξο  σκιάς στη σκάφη  προς  την  περιφέρεια αυτής, τον ίδιο λόγο έχει και το τόξο (απόσταση) από την Συήνη στην Αλεξάνδρεια. Το μήκος του τόξου σκιάς στη σκάφη είναι το πεντηκοστό της περιφέρειας αυτής. Πρέπει λοιπόν απαραίτητα και η απόσταση Συήνης – Αλεξάνδρειας να είναι πεντηκοστό του μεγίστου κύκλου της γης (της περιφέρειας της γης)».
Σε προσομοίωση σε Η/Υ της μεθόδου του Ερατοσθένη για μήκος γνώμονα της σκάφης ΑΒ ίσον 20 και γωνία ακτίνων ηλίου 7,2°, έχουμε:
α) μήκος τόξου σκιάς στη “σκάφη” ΒΓ= 2,51 και 
β) μήκος σκιάς στο οριζόντιο επίπεδο BΔ
= 2,53
- Εάν το μήκος τόξου σκιάς είναι  το  μέτρο,  τότε η περιφέρεια ακτίνας το μήκος του  γνώμονα, σε μέτρα είναι: 2π x 20:2,51 = 50,039
- Εάν το μήκος σκιάς στο οριζόντιο επίπεδο είναι το μέτρο, τότε η περιφέρεια ακτίνας το μήκος του γνώμονα σε μέτρα είναι: 2π
x 20:2,53= 49,64
Ο Ερατοσθένης, λαμβάνοντας υπ’ όψη ένα από τα ανωτέρω αποτελέσματα, ή συνδυάζοντας τα δύο, συμπεραίνει ότι το μήκος σκιάς είναι το πεντηκοστό της περιφέρειας ακτίνας ίσης με το μήκος του γνώμονα, και κατά συνέπεια η απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης πεντηκοστό του Μεσημβρινού.

γ) Ο Πτολεμαίος γράφει:(5)
«Ὅ τε γὰρ Ἵππαρχος ἐν τῷ περί τῆς μεταπτώσεως τῶν τροπικῶν καί ἰσημερινῶν σημείων παρατιθέμενος ἐκλείψεις σεληνιακὰς ἐκ τε τῶν καθ’ ἑαυτόν τετηρημένων ἀκριβῶς καί ἐκ τῶν ἔτι πρότερον ὑπό Τιμοχάριδος ἐπιλογίζεται τόν Στάχυν ἀπέχοντα τοῦ μετοπωρινοῦ σημείου εἰς τά προηγούμενα ἐν μέν τοῖς καθ’ἑαυτόν χρόνοις μοίρας ς, ἐν δὲ τοῖς κατά Τιμόχαριν η ἔγγιστα μοίρας».
«Διότι και ο Ίππαρχος στην πραγματεία του Περί της μεταπτώσεως των τροπικών και ισημερινών σημείων εξετάζοντας ταυτόχρονα σεληνιακές εκλείψεις ακριβώς παρατηρηθείσες από τον ίδιο και προηγούμενες παρατηρηθείσες από τον Τιμόχαρη, υπολογίζει τον αστέρα Στάχυ να απέχει του φθινοπωρινού ισημερινού σημείου, όσον αφορά τα δεδομένα, κατά τους δικούς του χρόνους μοίρες έξι κατά δε τους χρόνους του Τιμόχαρη οκτώ περίπου μοίρες».
Ένα πρώτο στοιχείο: το 143 π.Χ. έτος κατά το οποίο ο Ίππαρχος διαπιστώνει την μετάπτωση (6) υπάρχει βεβαιωμένα η μέτρηση γωνιών σε μοίρες.

δ) Ο Ίππαρχος γράφει: (7)
«... λέγω δὲ ὡς τῶν τροπικῶν καί ἰσημερινῶν σημείων ἐν ταῖς ἀρχαῖς τῶν ζωδίων
«ὑπαρχόντων εἰ μέντοι γε τά εἰρημένα <σημεῖα> κατά  μέσα  τά  ζώδια  κεῖται,  ὡς  Εύδοξός φησιν. »
«....  δέχομε δε ως προς τούτο ότι τα τροπικά και ισημερινά σημεία βρίσκονται    στις αρχές των  ζωδίων. Αν λοιπόν τα σημεία που αναφέραμε βρίσκονται στα μέσα  των ζωδίων, όπως λέει ο Εύδοξος. ».
Ο Γέμινος (1ος αιώνας π.Χ.. αιώνας) γράφει: (8)
«....᾿Εαρινὴ μὲν οὖν ἰσημερία γίνεται περὶ τὴν τῶν ἀνθέων ἀκμὴν ἐν Κριοῦ μιᾷ μοίρᾳ. Τροπὴ δὲ θερινὴ γίνεται περὶ τὴν τῶν καυμάτων ἐπίτασιν ἐν Καρκίνου μιᾷ
μοίρᾳ. » «Εαρινή λοιπόν ισημερία γίνεται κατά την ακμή της άνθισης στην πρώτη
μοίρα του Κριού. Η θερινή δε τροπή όταν εντείνονται οι καύσωνες στην πρώτη μοίρα του Καρκίνου….».
Eάν το εαρινό ισημερινό σημείο έχει μετακινηθεί  μια  μοίρα  εντός  του  ζωδίου του Κριού το 70 π.Χ. (έτος χρονολόγησης του έργου του Γέμινου), τότε  η  τοποθέτηση των ισημερινών σημείων και των  τροπών στην αρχή των ζωδίων έχει γίνει  από τον Ίππαρχο το 147 π.Χ.. ή παλαιότερα. (ανάλογα εάν δεχθούμε την ετήσια μετάπτωση των ισημεριών ίση με 46’’,75 ή λιγότερο).
Ύστερα από τα παραπάνω μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το έργο αυτό του Ιππάρχου, (Των Αράτου και Ευδόξου φαινομένων εξηγήσεως) το οποίο είναι γεμάτο αναφορών σε μοίρες, έχει γραφεί μεταξύ του 150 και του 147 π.Χ. (οπωσδήποτε πριν το 146 π.Χ., έτος κατά το οποίο ο Ίππαρχος μεταβαίνει στην Αλεξάνδρεια, λαμβάνοντας υπόψη την απουσία στο έργο του παρατηρήσεών του από την Αλεξάνδρεια). Ένα τέτοιο συμπέρασμα θα μπορούσε να θεωρηθεί αυθαίρετο. Πολλοί, μεταξύ των οποίων και ο αστρονόμος Κ. Χασάπης, θεωρούν το έργο του Ιππάρχου
«Των Αράτου και Ευδόξου φαινομένων εξηγήσεως», λόγω της μικρής επιστημονικής αξίας, σε σχέση με το υπόλοιπο έργο του, ότι είναι έργο της νεότητας αυτού (9). Ο Ίππαρχος όμως διαφωνεί. Στο δεύτερο βιβλίο, κεφάλαιο α’ του προαναφερθέντος έργου του, αναφέρεται στην πραγματεία του «Περί συνανατολών», και στο κεφάλαιο β του ιδίου βιβλίου, αναφέρεται σε πραγματείες του στις οποίες υπάρχουν αστρονομικές παρατηρήσεις του οι οποίες ελήφθησαν τριγωνομετρικά:
«…ἕκαστον γὰρ τῶν εἰρημένων ἀποδείκνυται διὰ τῶν γραμμῶν ἐν ταῖς καθόλου περὶ τοιούτων ἡμῖν συντεταγμέναις πραγματείαις».
«Διότι κάθε ένα από τα προαναφερθέντα αποδεικνύεται τριγωνομετρικά στις σχετικές με αυτά πραγματείες τις οποίες έχουμε συντάξει».
Εάν εδώ με τον πληθυντικό ο Ίππαρχος κυριολεκτεί (εννοεί πραγματείες και όχι πραγματεία) τότε πριν του προαναφερομένου έργου του, έχουν προηγηθεί τουλάχιστον δύο πραγματείες του, εκ των οποίων μία η «Περί τῆς τῶν συνανατολῶν πραγματείας» και η άλλη «Πραγματεία περί τῆς τῶν ιβ΄ ζωδίων ἀναφορᾶς» στις οποίες ο Ίππαρχος αναφέρεται σε παρατηρήσεις του οι οποίες ελήφθησαν τριγωνομετρικά. Από τις πραγματείες του αυτές ο Ίππαρχος μεταφέρει, σε εκλαϊκευμένη μορφή, παρατηρήσεις στο διασωθέν έργο του. Αν του διασωθέντος έργου του, έχουν προηγηθεί υψηλού επιπέδου επιστημονικές πραγματείες, τότε ο Ίππαρχος κατά την συγγραφή αυτού, δεν είναι ένας ερασιτέχνης αλλά αστρονόμος καταξιωμένος.
Όσον αφορά την επιστημονική αξία του διασωθέντος έργου του Ιππάρχου, αυτή δεν έχει σχέση με την νεότητα αυτού (ηλικιακά ή επιστημονικά) αλλά κατά τη γνώμη μας με το γνωστικό επίπεδο του Αισχρίωνα προς τον οποίο απευθύνει το έργο    του ο Ίππαρχος.
Ύστερα από τα παραπάνω λαμβάνοντας υπόψη και το μαθηματικό (τριγωνομετρικό) έργο του «Πραγματεία περί των εν κύκλω ευθειών» βιβλία 12, τότε όσον αφορά τον Ίππαρχο, η «χρησιμοποίηση» από αυτόν της μοίρας στα μαθηματικά, και κατόπιν στην αστρονομία γίνεται περί το 160 π.Χ..
Ο μαθηματικός Ευάγγελος Σπανδάγος στο εκδοθέν υπό του ιδίου έργου του Υψικλή «Αναφορικός», αναφερόμενος στον Υψικλή, μας πληροφορεί τα ακόλουθα:
-Για τη ζωή του δεν γνωρίζουμε σχεδόν τίποτα εκτός του ότι έδρασε στην Αλεξάνδρεια μεταξύ του 150 και 90 π.Χ. (σελίδα 11).
-Η αναφορά αυτή στη διαίρεση του κύκλου σε 360° είναι η πιο παλιά που συναντάται σε ελληνικά κείμενα (σελίδα 12).
- Η διαίρεση της εκλειπτικής σε μοίρες και η υποδιαίρεση της μοίρας σε βαθμούς, οφείλονται στον Υψικλέα (σελίδα 23).

Ας μας επιτρέψει να διαφωνήσουμε:
- έχει χρονολογηθεί το έργο του Υψικλή;
- Η αρχαιότερη διασωθείσα πληροφορία δεν σημαίνει και την επινόηση.
- Εάν ο Υψικλής έζησε (έδρασε) μέχρι το 90π.Χ., λογικά είναι νεώτερος του Ίππαρχου.
- Εάν Ίππαρχος και Υψικλής ήταν συνομήλικοι, τότε ποιος δανείστηκε τις μοίρες από ποιόν;
Ο Ίππαρχος στο διασωθέν έργο του αναφέρεται σε υποδιαιρέσεις δεύτερων,τρίτων τέταρτων και πέμπτων της μοίρας.

Ο Πτολεμαίος γράφει: (10)
«τόν μὲν τοίνυν ἐν τῷ Ἀετῷ λαμπρόν Τιμόχαρις μὲν ἀναγράφει βορειότερον τοῦ ἰσημερινοῦ μοίραις ε΄ καὶ τέσσαρσι πεμπτημορίοις…. τόν δὲ ἐν τῷ Ἡνιόχῳ λαμπρότατον, καλούμενον Αἶγα, Ἀρίστυλος μὲν ἀναγράφει βορειότερον τοῦ ἰσημερινοῦ μοίραις μ΄, Ἵππαρχος δὲ μοίραις μ΄ καὶ δυσὶ πέμπτοις τόν δὲ ἐν τῷ ἡγουμένῳ ὤμῳ
τοῦ Ὠρίωνος Τιμόχαρις μὲν ἀναγράφει βορειότερον τοῦ ἰσημερινοῦ μοῖρα α΄ καὶ πέμπτω, Ἵππαρχος δὲ μοῖρα α΄ καὶ τέσσαρσι πέμπτοις».

Από τις παραπάνω αναφορές γίνεται φανερό  ότι  οι  υποδιαιρέσεις  της  μοίρας την εποχή του Ίππαρχου και oi υποδιαιρέσεις των  μονάδων μέτρησης γωνιών του     3ου αιώνα π.Χ. αιώνα (τριακοστά, εικοστά, δέκατα κλπ της γωνίας 90 μοιρών) είναι τέτοιες ούτως ώστε ο Πτολεμαίος να ανάγει την  απόκλιση  αστέρων  (από  αναφορές των Ιππάρχου, Τιμόχαρη και Αρίστυλου) σε μοίρες και πέμπτα της μοίρας. Λογικά η διαίρεση της μοίρας σε πρώτα, δεύτερα και τρίτα λεπτά του Υψικλή (εξηκονταδικό, ασσυριοβαβυλωνιακό σύστημα αρίθμησης), είναι μια μετεξέλιξη των υποδιαιρέσεων της μοίρας από τον Ίππαρχο, άρα υστερόχρονη.  Στην  περίπτωση  αυτή η διαίρεση εκλειπτικής και του κύκλου σε 360 μοίρες στην αρχαία Ελλάδα πιστώνεται στον Ίππαρχο.























                 

Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ - ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

          Δεν υπάρχουν σχόλια:

          Δημοσίευση σχολίου

          Εγγραφή σε: Αναρτήσεις (Atom)